Question

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且满足f（x）+g（x）=x²+x+1，求f（x）和g（x）的表达式．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-x+1②，
又f（x）+g（x）=x²+x+1①；由①、②求得f（x）、g（x）．

解答： 解：根据题意，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=x²+x+1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+（-x）+1，
即-f（x）+g（x）=x²-x+1②；
由①、②解得f（x）=x，
g（x）=x²+1．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据题意，结合奇偶性建立二元一次方程组，从而求出答案来，是基础题．