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    设函数，若对任意有成立，则实数的取值范围是                 

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
    1
    2
    ，x2    成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年宜昌一中12月月考理）（14分）

    已知二次函数。

    （1）若对任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

        （2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市顺义区高三尖子生综合素质展示数学 题型：填空题

    已知下列四个命题：

    ①        函数满足：对任意，有；

    ②        函数,均是奇函数；

    ③        若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；

    ④        设是关于的方程的两根，则.

       其中正确命题的序号是                  

     

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程在（x1，x2）的根为m，且成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x，求证：x＜m2．

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