Question

【题目】比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x2﹣x与x﹣2；
（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（x2﹣x）﹣（x﹣2）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1＞0；

即（x2﹣x）﹣（x﹣2）＞0；

∴x2﹣x＞x﹣2

（2）解：∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=a3+b3﹣a2b﹣ab2

=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）

=（a﹣b）（a2﹣b2）

=（a﹣b）2（a+b）；

∵a＞0，b＞0且a≠b；

∴（a﹣b）2＞0，a+b＞0；

∴（a﹣b）2（a+b）＞0；

即（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＞0；

∴a3+b3＞a2b+ab2

【解析】（1）作差便可得到x2﹣x﹣（x﹣2）=x2﹣2x+2，而配方即可得出x2﹣2x+2＞0，从而判断出x2﹣x与x﹣2的关系；（2）通过作差，提取公因式便可得出a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b），并根据条件可以判断（a﹣b）2（a+b）＞0，这样即可得出所比较两个式子的大小关系．