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    【题目】在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为，AC＝，tanC＝2，则＝_______．

    【答案】1

    【解析】

    由题意画出图形，结合图形求出AH、HC和BC、BH的值，

    以BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，计算数量积的值．

    如图所示，

    △ABC中，AH是高，AC=，tan∠ACB==2，

    ∴AH=2，HC=1；

    又△ABC的面积为S=BCAH=BC2=+1，

    ∴BC=+1；

    ∴BH=，以BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系，

    则A（0，2），B（﹣，0），C（1，0），重心G（，），

    则+=（0，﹣2）+（1+，0）=（1+，﹣2），

    +=（，﹣）+（，﹣）=（，﹣），

    ∴（+）（+）=（1+）×+（﹣2）×（﹣）=1．

    故答案为：1．

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.

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    【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

    组号

    分组

    频数

    1

    [0，2）

    6

    2

    [2，4）

    8

    3

    [4，6）

    17

    4

    [6，8）

    22

    5

    [8，10）

    25

    6

    [10，12）

    12

    7

    [12，14）

    6

    8

    [14，16）

    2

    9

    [16，18）

    2

    合计

    100

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

    （2）求频率分布直方图中的a，b的值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,

    （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.

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    【题目】如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．

    （1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；

    （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．

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    【题目】已知函数，（其中,为自然对数的底数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.

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    【题目】从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

    （1）求圆锥筒的容积；

    （2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.

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    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.

    （1）求椭圆M的方程；

    （2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，

    ①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；

    ②求面积的最大值.

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