Question

15．某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为$V（x）={x^2}•（\frac{60-x}{2}）$，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（　　）

• A． 30
• B． 40
• C． 50
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可．

解答 解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为$V（x）={x^2}•（\frac{60-x}{2}）$，可得x∈（0，60）．
V′（x）=60x-$\frac{3}{2}{x}^{2}$，令60x-$\frac{3}{2}{x}^{2}$=0，可得x=40，当x∈（0，40）时，V′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（40，60）时，
V′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000．
此时x=40．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力．