Question

11、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得-21分；选乙题答对得7分，答错得-7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（　　）

A、48

B、44

C、36

D、24

Answer 1

分析：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：①两人得21分，余下两人得-21分，②一人得21分，余下三人得-7分，③一人得-21分，余下三人得7分，④一人得21分，一人得-21分，一人得7分，一人得-7分，⑤两人得7分，余下两人得-7分，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类
（1）两人得21分，余下两人得-21分，有C₄²=6种情况；
（2）一人得21分，余下三人得-7分，有4种情况；
（3）一人得-21分，余下三人得7分，有4种情况；
（4）一人得21分，一人得-21分，一人得7分，一人得-7分，有A₄³=24种情况；
（5）两人得7分，余下两人得-7分，有C₄²=6种情况．
根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况．
故选B．

点评：分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和得到总数．分步要做到步骤完整使得完成了所有步骤，恰好完成任务．