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    某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

    组　数

    分　组

    低碳族的人数

    占本组的频率

    第一组

    [25,30)

    120

    0.6

    第二组

    [30,35)

    195

    p

    第三组

    [35,40)

    100

    0.5

    第四组

    [40,45)

    a

    0.4

    第五组

    [45,50)

    30

    0.3

    第六组

    [50,55]

    15

    0.3

     

    (1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.

    (2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.

    参考公式:χ2=

    P(χ2≥x0)

    0.050

    0.010

    0.001

    x0

    3.841

    6.635

    10.828

     

    年龄组

     

    是否低碳族

    青　年

    老　年

    总　计

    低碳族

     

     

     

    非低碳族

     

     

     

    总计

     

     

     

     

     

    (1) 1000 60 0.65如图

    (2) 表格

    年龄组

     

    是否低碳族

    青　年

    老　年

    总　计

    低碳族

    415

    105

    520

    非低碳族

    285

    195

    480

    总　计

    700

    300

    1 000

    99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.

    【解析】(1)第一组的人数为=200,

    频率为0.04×5=0.2,

    所以n==1000.

    由题可知,第二组的频率为0.3,

    所以第二组的人数为1000×0.3=300,

    所以p==0.65.

    第四组的频率为0.03×5=0.15,

    所以第四组的人数为1000×0.15=150,

    所以a=150×0.4=60.

    (2)由已知数据可完成表格

    年龄组

     

    是否低碳族

    青　年

    老　年

    总　计

    低碳族

    415

    105

    520

    非低碳族

    285

    195

    480

    总　计

    700

    300

    1 000

    假设H0:该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄无关.

    代入公式χ2=

    ≈49.622>10.828

    所以有99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.

     

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