分析 (1)由诱导公式,正弦定理化简已知可得sinCcosB=(-2sinA-sinB)cosC,利用三角函数恒等变换的应用化简可得
cosC=-$\frac{1}{2}$,即可得解C的值.
(2)利用三角形面积公式可求得ab=4,利用余弦定理即可求得a+b的值.
解答 解:(1)∵ccosB=(2a+b)cos(π-C).
∴sinCcosB=(-2sinA-sinB)cosC,
∴sin(B+C)=-2sinAcosC,
∴cosC=-$\frac{1}{2}$,
∴C=$\frac{2π}{3}$.
(2)由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\sqrt{3}$,可得:ab=4,
由余弦定理可得:c2=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=16,
解得:a+b=2$\sqrt{5}$.
点评 本题主要考查了诱导公式,正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用,属于中档题.
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | 5$\sqrt{3}$ | B. | 4$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{7}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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