Question

已知命题P：函数y=lg（ax²-x+

a

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）定义域为R； 命题Q：函数y=（5-2a）^x为增函数；若“p∨q”为真命题，“p∧q：”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知函数y=lg（ax²-x+

a

16

）定义域为R，根据指数函数的性质，可求出命题P为真时实数a的取值范围；进而根据指数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真时实数a的取值范围；结合“p∨q”为真命题，“p∧q：”为假命题，可求实数a的取值范围

解答：解：若命题P为真：
则ax²-x+

a

16

＞0恒成立
即a＞

x

x2+ 1 16

=

1

x+ 1 16x

恒成立
∵

1

x+ 1 16x

∈[-2，0）∪（0，2]
∴a＞2；
若命题Q为真：
则5-2a＞1
∴a＜2 
又∵“p∨q”为真命题，“p∧q：”为假命题，
则两个命题一真一假；
当p真q假时，a＞2
当p假q真时，a＜2
综上{a|a≠2}即为所求

点评：本题考查的知识点是指数函数和对数函数的性质，其中求出命题P为真和命题q为真时实数a的取值范围是解答的关键