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    设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足
    2x+y-4≤0
    x-y+2≥0
    ，则
    OM
    •
    ON
    的最大值为（　　）
    分析：根据向量数量积的坐标运算公式，得
    OM
    •
    ON
    =x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=
    2
    3
    ，y=
    8
    3
    时，z=x+2y达到最大值，即
    OM
    •
    ON
    取得最大值．
    解答：解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z=
    OM
    •
    ON
    =x+2y
    作出不等式组
    2x+y-4≤0
    x-y+2≥0
    表示的平面区域，
    得到直线2x+y-4=0下方，且在直线x-y+2=0下方的平面区域
    即如图的阴影部分，其中A（
    2
    3
    ，
    8
    3
    ）为两条直线的交点
    设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，
    当l经过点A时，目标函数z达到最大值
    ∴z最大值=F（
    2
    3
    ，
    8
    3
    ）=6
    故选：B
    点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=
    OM
    •
    ON
    的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足
    x-4y≤-3
    3x+5y≤25
    x≥1
    ，则
    OM
    •
    ON
    的最大值是（　　）
    A、9B、2C、12D、14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，一条准线l：x=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
    ①若PQ=
    		6
    ，求圆D的方程；
    ②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足
    x-4y≤-3
    3x+5y≤25
    x≥1
    ，则|
    ON
    |cos∠MON的最大值为
    12
    		5
    5
    12
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点N（x，y）的坐标满足
    x≥0， y≥0
    2x+y-1≤0
    ，设O为坐标原点，M（1，-2），则
    OM
    •
    ON
    的最小值为（　　）
    A、-4
    B、-2
    C、1
    D、
    1
    2

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