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    (本题满分10分)
    已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．
    (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．
    解：(Ⅰ)由题意得，，
    又，椭圆的方程为，…………………………3分  
    “伴随圆”的方程为．…………………………………………………4分   
    （Ⅱ）①当轴时，由，得 ．
    ②当与轴不垂直时，由，得圆心到的距离为．
    设直线的方程为则由，得，
    设，由得．
    ∴，．……………………………………6分
    当时，
    ==
    =．
    当且仅当，即时等号成立，此时.
    当时，，综上所述：，
    此时△的面积取最大值．………………10分
    略
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    若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.

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    如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
    （Ⅰ）求点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．

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    如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为               ．

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    已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且．
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知,点A，B为椭圆上的两点，且弦AB不平行于对称轴，是的中点，试探究是否为定值，若不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

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