Question

19．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（　　）

• A． 直线BE与直线CF共面
• B． 直线BE与直线AF是异面直线
• C． 平面BCE⊥平面PAD
• D． 面PAD与面PBC的交线与BC平行

Answer 1

分析 几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；
利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误．

解答 解：画出几何体的图形，如图，
由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，
因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，
所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；
B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．
C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．
D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．
故选C．

点评 本题是中档题，考查空间图形中直线与直线、平面的位置关系，考查异面直线的判断，基本知识与定理的灵活运用．