Question

若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（　　）

• A．e
• B．1
• C．e^-1
• D．

  e

Answer 1

分析：欲a的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．

解答：解：∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为：

1

m

，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
由题设知它过原点（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e^-1．
故选C．

点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．