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解方程:
x
=alnx
1
2
x
=
a
x
考点:有理数指数幂的化简求值
专题:函数的性质及应用
分析:
x
=t,t>0,得
t=2alnt
1
2t
=
a
t2
,由此能求出方程组的解.
解答: 解:∵
x
=alnx
1
2
x
=
a
x
,∴设
x
=t,t>0,得
t=2alnt
1
2t
=
a
t2

t=2alnt
t=2a
,∴lnt=1,解得t=e,
x
=e
,∴x=e2,a=
t
2
=
e
2
点评:本题考查方程组的解的求法,是基础题,解题时要注意换元法的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

证明下列恒等式:
(1)1+sinα=(sin
α
2
+cos
α
2
2
(2)
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
=tanα;
(3)
1+sinα
cosα
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2

(4)tanα+cotα=
2
sin2α

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ
π
2
)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(  )
A、2,-
π
6
B、2,-
π
3
C、4,-
π
6
D、4,
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
1
3
cos0+
1
32
+cos
π
2
+
1
33
cosπ+…+
1
3n
cos
(n-1)π
2
+…,其结果为(  )
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
5
D、
3
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=x-2,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2>0),若直线PQ∥x轴,则P,Q两点间最短距离为(  )
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知函数f(x)=
3-x2,x∈[-1,2]
x-3,x∈(2,5]
,则f(x)的单调递增区间为
 

(2)若f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知2∈[2m-1,-2],则m=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(
3
,-1,3)和
b
=(x,y,-
3
),若
a
b
,则xy为(  )
A、-
3
3
B、
3
3
C、-
3
D、
3

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