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德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想:任给一个正整数n,如果它是偶数,就将它减半;如果它是奇数,则将它乘3再加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.现在请你研究:如果对正整数n(首项),按照上述规则实施变换(1可以多次出现)后的第八项为1,则n的所有可能的对值为( )
A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64
【答案】分析:我们可以从第八项为1出发,按照规则,逆向逐项即可求出n的所有可能的取值.
解答:解:如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1,
则变换中的第7项一定是2,变换中的第6项一定是4;变换中的第5项可能是1,也可能是8;变换中的第4项可能是2,也可是16
变换中的第4项是2时,变换中的第3项是4,变换中的第2项是1或8,变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时,变换中的第3项是32或5,变换中的第2项是64或108,变换中的第1项是128,21或20,3
则n的所有可能的取值为2,3,16,20,21,128
故选A.
点评:本题考查的知识点是数列的应用,考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

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  1. A.
    2,3,16,20,21,128
  2. B.
    2,3,16,21
  3. C.
    2,16,21,128
  4. D.
    3,16,20,21,64

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

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A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64

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A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64

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