Question

设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是增函数”是“函数g（x）=x^a在R上是增函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据指数函数的性质函数f（x）=a^x在R上是增函数，可得a＞1，根据幂函数的性质求出a的范围，再利用充分必要条件的定义进行判断；

解答：解：函数f（x）=a^x在R上是增函数，
可得a＞1，
函数g（x）=x^a在R上是增函数，
若a=2，可以推出y=x²不是单调函数，
函数g（x）的增减性与a没有关系，
∴“函数f（x）=a^x在R上是增函数”是“函数g（x）=x^a在R上是增函数”的既不充分也不必要条件，
故选D；

点评：此题主要考查指数函数的性质，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；