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    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．
    （Ⅰ）（Ⅱ）
    （1）中据椭圆定义及伴椭圆定义容易求出方程；
    （2）线与椭圆只有一个交点即直线与椭圆相切，，
    截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，利用直线与圆弦心距，点到直线距离公式，表示出弦长
    解：（Ⅰ）由题意得：得，半焦距．．．．2分
    则椭圆的方程为 “伴随圆”的方程为
    （Ⅱ）设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，
    则　　整理得．．．．．．．．．2分
    所以，解 ①．．．．．．．．4分
    又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，
    则有  化简得   ② ．．．．6分
    联立①②解得，，所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，
    的取值范围为（ ）
                                       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．
    （Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
    （Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探
    究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆,过点作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若为线段PQ(不包括端点)上的动点,则的最小值为_____ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在ΔABC中，顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.
    (I )求顶点A的轨迹方程；
    (II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
    （1）证明：直线的斜率互为相反数； 
    （2）求面积的最小值；
    （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。
    （1）求轨迹的方程；
    （2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

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