练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：
    （1）直线OE∥平面PBC；
    （2）平面ACE⊥平面PBD．
    证明：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点，又因为E为PD的中点，故OE是三角形DPB的中位线，所以OE∥PB．
    因为OE?平面PBC，PB?平面PBC，所以OE∥平面PBC．…（7分）
    （2）因为PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC．
    在正方形ABCD中，AC⊥BD．又因为BD?平面PBD，PD?平面PBD，且BD∩PD=D，所以AC⊥平面PBD．
    又因为AC?平面ACE，所以，平面ACE⊥平面PBD．…（14分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AD
    ，
    c
    =A
    M
    ，试以
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为基向量表示出向量
    BN
    ，并求BN的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P与Q的最短距离为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    3
    4
    		D．
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，O为面ABCD的中心．
    （1）求证：AC1⊥平面B1CD1；
    （2）求四面体OBC1D1的体积；
    （3）线段AC上是否存在P点（不与A点重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
    （1）求证：C1E∥平面ADF；
    （2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）若∠PAD=45°，求证：MN⊥平面PCD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面（　　）
    A．有且仅有一个B．至少有一个
    C．至多有一个D．有无数个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
    （1）求证：FE∥平面PCD；
    （2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案