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    请研究与函数f（x）=tanx相关的下列问题，在表中填写结论．
    问  题 结  论（不需要过程） 分数
    求f(2x-
    π
    3
    )    的定义域
    求函数f(2x-
    π
    3
    )    的周期
    写出f(2x-
    π
    3
    )    的单调区间（指明是增还是减）
    写出f(x-
    π
    2
    )    在区间[-
    π
    4
    ， 
    π
    4
    ]    范围内的值域
    写出f（2x）图象的所有对称中心
    分析：由f（x）=tanx，则f（2x-
    π
    3
    ）=tan（2x-
    π
    3
    ），然后利用复合函数的定义域，周期，单调性及值域的求解方法进行计算．
    解答：解：
    问  题 结  论
    求f(2x-
    π
    3
    )    的定义域    		 {x|x∈R ，x≠
    kπ
    2
    +
    5π
    12
     }    （k∈Z）
    求函数f(2x-
    π
    3
    )    的周期    		 周期为
    π
    2
    写出f(2x-
    π
    3
    )    的单调区间（指明是增还是减）    		 增区间(
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ， 
    kπ
    2
    +
    5π
    12
    )    （k∈Z）
    写出f(x-
    π
    2
    )    在区间[-
    π
    4
    ， 
    π
    4
    ]    范围内的值域    		 （-∞，-1]∪[1，+∞）
    写出f（2x）图象的所有对称中心 (
    kπ
    4
    ， 0)    （k∈Z）
    点评：本题考查了与正切函数有关的复合函数的定义域、值域、周期性与单调性的求法，解答的关键是熟记正切函数的有关性质，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)
    |x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
    AB
    •
    AD
    =0    ，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lg
    a-x1+x
    ，其中a为实常数．
    （1）设a=1，请指出函数y=f（x）的图象；（在答题卡上写出图象的代号A，B，C或D）
    （2）设a＞-1，试研究函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理）已知函数数学公式．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且数学公式，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市普陀区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）已知函数．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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