Question

“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．  
（Ⅰ） 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：
① 第一局不出“剪刀”；
② 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．
假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．

Answer 1

解：(1) 甲胜乙的概率为P=       
 (2) 第一局乙不出“剪刀”，则只能出“石头”或“布”，
此时甲应该出“布”，才能保证不输给乙，甲胜的概率为；
不妨设乙第一局出的“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，
此时甲应出“剪刀”,，才能保证不输给乙，则甲胜的概率为；
同理第三、四、五局甲胜的概率也为．  
X的可能取值为3,4,5



∴Ｘ的分布列为

期望