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    17．如图，在正四面体A-BCD中，所有棱长为1，E，F分别是AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值．

    分析 首先，展开三棱锥，然后，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值，然后，求解其距离即可．

    解答 解：把正四面体A-BCD的侧面展开，
    两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
    ∵AB=AB′=1，∠BAB′=120°，
    ∴截面周长最小值是BB’=$\sqrt{1+1-2×1×1×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$．

    点评 本题重点考查了空间中的距离最值问题，属于中档题．注意等价转化思想的灵活运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，$∠ABC=\frac{π}{3}$，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设函数f（x）=e2x+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-2，+∞）D．（-2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，-2$\sqrt{2}$），F2（0，2$\sqrt{2}$），且离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为-$\frac{1}{2}$，求直线l斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，${a_2}=-\frac{1}{2}$，且满足Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列，则a3等于$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在平面内，$\overrightarrow{A{B_1}}⊥\overrightarrow{A{B_2}}，|\overrightarrow{O{B_1}}|=3，|\overrightarrow{O{B_2}}|=4，\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{A{B_1}}+\overrightarrow{A{B_2}}$，若$1＜|\overrightarrow{OP}|＜2$，则$|\overrightarrow{OA}|$的取值范围是（　　）
    A．$（2\sqrt{3}，\sqrt{17}）$B．$（\sqrt{17}，\sqrt{21}）$C．$（\sqrt{17}，2\sqrt{6}）$D．$（\sqrt{21}，2\sqrt{6}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R，其中$（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的周期为π，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当$x∈[0，\frac{π}{12}]$时，求f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数$y={a^{{x^2}-3x+2}}（{a＞1}）$的单调增区间是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$=0，$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$+$\overrightarrow{QC}$=$\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=2，S△APQ=$\frac{2}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为±4$\sqrt{3}$．

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