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已知函数f(x)=
1
x2+1
+a
,则曲线f(x)在点P(
2
,f(
2
))
处的切线方程为(  )
A、2
2
x+9y-7-9a=0
B、2
2
x-9y-7-9a=0
C、2x+9y-7-9a=0
D、
2
x+9y-7-9a=0
分析:把x等于
2
代入到f(x)中求得切点的纵坐标,然后利用求导法则求出f(x)的导函数,把x等于
2
代入导函数中求出切线的斜率,根据切点坐标和切线的斜率写出切线方程即可.
解答:解:把x=
2
代入得f(
2
)=
1
3
+a,所以切点坐标为(
2
1
3
+a),
由f(x)=
1
x2+1
+a,得到f′(x)=
-2x
(x2+1)2

所以切线的斜率k=f′(
2
)=-
2
2
9

则切线方程为:y-
1
3
-a=-
2
2
9
(x-
2
),
化简得:2
2
x+9y-7-9a=0
故选A
点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会根据一点和斜率写出直线的方程,是一道中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同时满足条件:
①?x0∈(0,+∞),x0为f(x)的一个极大值点;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函数在区间(a,a+
1
2
)
上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
与f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在D上的函数f(x)如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求m的取值范围.

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