Question

已知函数f(x)=

1

x2+1

+a，则曲线f（x）在点P(

2

，f(

2

))处的切线方程为（　　）

• A、2

  2

  x+9y-7-9a=0
• B、2

  2

  x-9y-7-9a=0
• C、2x+9y-7-9a=0
• D、

  2

  x+9y-7-9a=0

Answer 1

分析：把x等于

2

代入到f（x）中求得切点的纵坐标，然后利用求导法则求出f（x）的导函数，把x等于

2

代入导函数中求出切线的斜率，根据切点坐标和切线的斜率写出切线方程即可．

解答：解：把x=

2

代入得f（

2

）=

1

3

+a，所以切点坐标为（

2

，

1

3

+a），
由f（x）=

1

x2+1

+a，得到f′（x）=

-2x

(x2+1)2

，
所以切线的斜率k=f′（

2

）=-

2 2

9

，
则切线方程为：y-

1

3

-a=-

2 2

9

（x-

2

），
化简得：2

2

x+9y-7-9a=0
故选A

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．