【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.
【答案】解:(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
∵sinC≠0,sin(A+B)=sinC
∴cosC= ,
又0<C<π,
∴C= ;
(Ⅱ)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ,
∴(a+b)2﹣3ab=7,
∵S= absinC= ab= ,
∴ab=6,
∴(a+b)2﹣18=7,
∴a+b=5,
∴△ABC的周长为5+
【解析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,即可确定出出C的度数;(Ⅱ)利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周长.
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【题目】将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四个判断:
①AC⊥BD
②AB与平面BCD所成60°角
③△ABC是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上,则该球的表面积为8π
其中正确判断的序号是 .
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【题目】如图,已知抛物线y2=4x,过点P(2,0)作斜率分别为k1 , k2的两条直线,与抛物线相交于点A、B和C、D,且M、N分别是AB、CD的中点
(1)若k1+k2=0, ,求线段MN的长;
(2)若k1k2=﹣1,求△PMN面积的最小值.
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【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 =1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
20~40岁 | |||
大于40岁 | |||
合计 |
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为,求的分布列和数学期望.
附: .
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