Question

2．解不等式：x＞$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 把不等式x＞$\frac{1}{x}$化为$\frac{{x}^{2}-1}{x}$＞0，写出它的等价不等式组，求出解集即可．

解答 解：不等式x＞$\frac{1}{x}$可化为x-$\frac{1}{x}$＞0，
即$\frac{{x}^{2}-1}{x}$＞0；
它等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{x＜0}\end{array}\right.$②；
解①得x＞1，
解②得-1＜x＜0；
所以原不等式的解集是{x|-1＜x＜0或x＞1}．

点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题时应把分式不等式化为等价的不等式组进行解答，基础题目．