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已知O、A、B、C是不共线的四点,若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3,使λ1数学公式2数学公式3数学公式=数学公式,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA


  1. A.
    都是锐角
  2. B.
    至多有两个钝角
  3. C.
    恰有两个钝角
  4. D.
    至少有两个钝角
D
分析:根据λ123=,移向得λ12=-λ3,两边同时点乘,得λ12=-λ3<0,在根据正实数λ1﹑λ2﹑λ3,和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角,同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角,∠AOB、∠COA至少有一个为钝角,从而得到结论.
解答:∵λ123=
∴λ12=-λ3,两边同时点乘,得
λ12=-λ3
即λ1||•||cos∠COA+λ2cos∠BOC=-λ3<0,,
∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角,
同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角,∠AOB、∠COA至少有一个为钝角,
因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角.
故选D.
点评:此题是个中档题.考查数量积表示两个向量的夹角,以及数量积的定义式,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出下列四个命题:
①已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则?=
π
6
5
6
π

②已知O、A、B、C是平面内不同的四点,且
OA
OB
OC
,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件;
③若数列an恒满足
a
2
n+1
a
2
n
=p
(p为正常数,n∈N*),则称数列an是“等方比数列”.根据此定义可以断定:若数列an是“等方比数列”,则它一定是等比数列;
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
1
12
(4k+8)

(k∈N*).
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知O、A、B、C是不共线的四点,若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3,使λ1
OA
2
OB
3
OC
=
0
,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA(  )
A、都是锐角
B、至多有两个钝角
C、恰有两个钝角
D、至少有两个钝角

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年安徽省六安一中高三(下)第七次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

给出下列四个命题:
①已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点,且,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件;
③若数列an恒满足(p为正常数,n∈N*),则称数列an是“等方比数列”.根据此定义可以断定:若数列an是“等方比数列”,则它一定是等比数列;
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
(k∈N*).
其中正确命题的序号是   

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科目:高中数学 来源:2012年上海市黄浦区、嘉定区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知O、A、B、C是不共线的四点,若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3,使λ123=,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA( )
A.都是锐角
B.至多有两个钝角
C.恰有两个钝角
D.至少有两个钝角

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科目:高中数学 来源:2011年重庆十一中高考数学一模训练试卷(二)(解析版) 题型:选择题

已知O、A、B、C是不共线的四点,若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3,使λ123=,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA( )
A.都是锐角
B.至多有两个钝角
C.恰有两个钝角
D.至少有两个钝角

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