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如图,设抛物线Cx2=4y的焦点为FP(x0y0)为抛物线上的任一点(其中x0≠0),过P点的切线交y轴于Q点.

(1)证明:|FP|=|FQ|;

(2)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线CAB两点,若(λ>1),求λ的值.

答案:
解析:

  (1)证明:由抛物线定义知,(2分)

  ,可得PQ所在直线方程为x0x=2(yy0),

  得Q点坐标为(0,-y0),∴

  ∴|PF|=|QF|,∴△PFQ为等腰三角形.

  (2)设A(x1y1),B(x2y2),又M点坐标为(0,y0),∴AB方程为

  由

  ……①

  由得:

  ∴……②

  由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,

  ∴,又,解得:


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