Question

已知命题P：关于x的不等式

x4-x2+1

x2

＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．[1，2）

C．（-∞，1]

D．（-∞，1）

Answer 1

分析：分别判断命题P，Q成立的等价条件，利用若P或Q为真命题，P且Q为假命题，确定实数m的取值范围．

解答：解：∵

x4-x2+1

x2

=x2+

1

x2

-1≥2-1=1，
∴若关于x的不等式

x4-x2+1

x2

＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}，
则m＜1，即P：m＜1．
若函数f（x）=-（5-2m）^x是减函数，则5-2m＞1，
解得m＜2，即Q：m＜2．
若P或Q为真命题，P且Q为假命题，
则P，Q一真一假，
若P真Q假，则

m＜1 m≥2

，此时m无解．
若P假Q真，则

m≥1 m＜2

，解得1≤m＜2．
综上：a的取值范围是[1，2）．
故选：B．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的判断，利用条件先求出命题P，Q成立的等价条件是解决本题的关键．