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10.已知集合A={x|x2+3x+2≤0},B={x|x2+ax+b≤0}.
(Ⅰ)若(∁RA)∩B={x|-1<x≤2},(∁RA)∪B=R,求a,b的值;
(Ⅱ)若b=1,且A∪B=A,求实数a的取值范围.

分析 (Ⅰ)根据集合A,求得集合A,由(∁RA)∩B={x|-1<x≤2},(∁RA)∪B=R,求出集合B,根据不等式的解集与方程根之间的关系,利用韦达定理即可求得a,b的值,从而求得结果;
(Ⅱ)由A∪B=A,得到B⊆A,分类讨论即可得到a的取值范围.

解答 解:(Ⅰ)∵A={x|x2+3x+2≤0}=[-2,-1],
∴(∁RA)=(-∞,-2)∪(-1,+∞),
∵(∁RA)∩B={x|-1<x≤2}=(-1,2],(∁RA)∪B=R,
∴B=[-2,2],
∴-2+2=a,-2×2=b,
∴a=0,b=-4;
(Ⅱ)当b=1时,设f(x)=x2+ax+1,
∵A∪B=A,
∴B⊆A,
当B=∅时,由△=a2-4<0,解得-2<a<2,
当B≠∅时,由△=a2-4=0,解得a=-2,或a=2,
当a=-2时,B={1}不合题意,
当a=2时,B={-1}符合题意,
若△=a2-4>0,则$\left\{\begin{array}{l}{△>0}\\{f(-1)≥0}\\{f(-2)≥0}\\{-2≤-\frac{a}{2}≤-1}\end{array}\right.$,无解,
综上,所求实数a的范围为(-2,2].

点评 本题考查了集合的混合运算,对于一元二次不等式的求解,根据已知A∪B和A∩B的范围,求出集合B是解题的关键,属中档题

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(1)填写答题卡上频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人?
(3)请你估算该年段的平均分.
分组频数频率
[50,60)20.04
[60,70)80.16
[70,80)10 
[80,90)  
[90,100]140.28
 合计 1.00

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