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1.设函数f(x)=2x+3x-7,g(x)=lnx+2x-6,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(  )
A.f(b)<0<g(a)B.g(a)<0<f(b)C.f(b)<g(a)<0D.0<g(a)<f(b)

分析 先判断函数f(x),g(x)在定义域上的单调性,再利用f(a)=0,g(b)=0判断a,b的取值范围,即可得到正确答案.

解答 解:∵f(x)=2x+3x-7是单调递增函数,
且f(1)=-2<0,f(2)=3>0,
又∵f(a)=0,
∴1<a<2,
同理,g(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上单调递增,
且g(2)=ln2+4-6<0,g(3)=ln3>0,
又∵g(b)=0,
∴2<b<3,
∴g(a)=lna+2a-6<g(2)=ln2-2<0,
f(b)=2b+3b-7>f(2)=22+3×2-7=3>0,
∴g(a)<0<f(b).
故选:B.

点评 本题考查了函数的性质,熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键.属于中档题.

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