Question

1．设函数f（x）=2^x+3x-7，g（x）=lnx+2x-6，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）

• A． f（b）＜0＜g（a）
• B． g（a）＜0＜f（b）
• C． f（b）＜g（a）＜0
• D． 0＜g（a）＜f（b）

Answer 1

分析 先判断函数f（x），g（x）在定义域上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．

解答 解：∵f（x）=2^x+3x-7是单调递增函数，
且f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，
又∵f（a）=0，
∴1＜a＜2，
同理，g（x）=lnx+2x-6在（0，+∞）上单调递增，
且g（2）=ln2+4-6＜0，g（3）=ln3＞0，
又∵g（b）=0，
∴2＜b＜3，
∴g（a）=lna+2a-6＜g（2）=ln2-2＜0，
f（b）=2^b+3b-7＞f（2）=2²+3×2-7=3＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．属于中档题．