Question

 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60^o的C处，俯角为30^o，11时10分又测得该船在岛北偏西60^o的B处，俯角为60^o，如图所示，求：

（1）该船的速度为每小时多少千米？

（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？

 

Answer 1

【答案】

（1）船速v＝＝2（km/h）.

 (2)再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km.

【解析】

试题分析：（1）由AO⊥平面BOC，在Rt△AOB中，

求得 OB＝OAtan30^o=(km).

在Rt△AOC中，将OC=Oatan60^o=(km).

在△BOC中，由余弦定理得，

|BC|=

   =   =(km).

∴船速v＝＝2（km/h）.

 (2)在△OBC中，由余弦定理得，

cos∠OBC==.

从而sin∠EBO=sin（180^o－∠OBC）＝sin∠OBC

            ==

sin∠BEO=sin[180^o－(∠BEO+30^o)]

= sin(∠BEO+30^o)=.

由正弦定理在△BEO中，OE==(km)

BE==(km)

因此，从B到E所需时间t＝＝＝（h）

所以再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km.

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式及立体几何基础知识。

点评：本题综合性较强，注意数形结合，运用余弦定理、正弦定理解答，对考生式子变形的能力要求较高。