[题目]过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面.且使截面与底面BCD所成的角为.这样的截面有( )A.6个B.12个C.16个D.18个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为，这样的截面有（）

A.6个B.12个C.16个D.18个

【答案】D

【解析】

根据ABCD是正四面体和过点A的截面是等腰三角形，分，，讨论求解.

如图，在正四面体ABCD中，因为过点A的截面是等腰三角形，

若，则截面与底面BCD所成的角为有如下情形，

如图所示：

[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/2/2476065082851328/2476763358855168/EXPLANATION/c139367b863c42cd9ce450b4f4265e16.png]

在高线的两侧的截面、截面与底面BCD所成的角为（，与BC平行），

同理截面的一边与CD平行也有2个，与BD平行也有2个，共有6个．

若，同理也有6个；

若，同理也有6个．

综上所述，满足题意的截面共有18个，

故选：D．

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