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    11．△ABC的顶点坐标分别为点A（-1，2），B（3，1），C（2，-3），判断△ABC是否为直角三角形．

    分析 由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．

    解答 解：∵|AB|2=（3+1）2+（1-2）2=17，|AC|2=（2+1）2+（-3-2）2=34，|BC|2=（2-3）2+（-3-1）2=17，
    ∴17+17=34，
    ∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，
    ∴△ABC是直角三角形．

    点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．

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    1．给出以下四个命题：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题p且q是真命题；
    ②命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
    ③命题“x≥1，则x2≥1”的逆命题；
    ④命题“面积相等的三角形全等”的否命题．
    其中正确命题的序号为①②④．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    2．设函数f（x）=（x-2）lnx-ax+1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）
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    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）若它的一个顶点到较近焦点的距离为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求双曲线的标准方程．

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    6．已知数a1，a2，a3，a4，求x的值，使得函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+（x-a3）2+（x-a4）2的值最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线y2=16x上有一点P，到准线的距离为20，求：
    （1）点P到焦点的距离；
    （2）点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．一家电信公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）．如果该校有大学生10000人，请估计该校每月手机话费在[50，70）的学生人数是3100．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），$\overrightarrow{c}$=（1，5），求：
    （1）2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$；
    （2）3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$．

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    1．函数y=lg（cos2x）的定义域为{x|$kπ-\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

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