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    设函数f（x）对x≠0的一切实数均有，则f（2）等于（ ）
    A．2009
    B．2010
    C．2011
    D．2012
    【答案】分析：分别令x=2和x=1006代入代入式子列出方程，联立后求出f（2）的值．
    解答：解：由题意知，，
    令x=2代入得，f（2）+2f（1006）=6     ①，
    令x=1006代入得，f（1006）+2f（2）=3×1006    ②，
    联立①②解得，f（2）=2010，
    故选B．
    点评：本题考查了利用方程思想求函数的值，注意观察式子的特点，再给自变量适当的值列出方程求解．
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    设函数f（x）=
    x+sinx
    x
    ．
    （Ⅰ） 判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之；
    （Ⅱ） 若不等式0≤a≤
    		x-3
    +
    		4-x
    对x∈[3，4]恒成立，求实数a的取值范围M；
    （Ⅲ）设0≤x≤π，且a∈M，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

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    设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f(x)+2f(
    2012
    x
    )=3x    ，则f（2）等于（　　）

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    设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
    ①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是
    ③④
    ③④
    ．（写出所有符合要求的式子编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有f(x)-2f(
    1
    x
    )=x2+1    成立．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在(0，
    42
    ]    上是增函数．

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    （2006•石景山区一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=0；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=
    		2
    （sinx+cosx）；
    ④f（x）=
    x
    x2+x+1
    ；
    ⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
    其中是F函数的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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