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已知数列{an}中,,2an+1-an=n,其中n=1,2,3….

(Ⅰ)求a2,a3;a4

(Ⅱ)令bn=an+1-an-1,设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,试求出λ.若不存在,则说明理由.

答案:
解析:

  解:(1); 6分

  (2)由已知有,令,则

  为首项,公比为的等比数列,

  

  

  数列是等差数列的充要条件为

  即,又

  =

  当且仅当,即时,数列是等差数列. 12分


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,则
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
2n
an
}
的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=
1
2
Sn
为数列的前n项和,且Sn
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*
),则
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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