【题目】已知函数f(x)=|2x﹣4|.
(1)解不等式f(x)+f(1﹣x)≤10;
(2)若a+b=4,证明:f(a2)+f(b2)≥8.
【答案】
(1)解:∵f(x)+f(1﹣x)≤10,
即|2x﹣4|+|2+2x|≤10.即|x﹣2|+|x+1|≤5,
当x≤﹣1时,不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5,解得﹣2≤x≤﹣1,
当﹣1<x<2时,不等式转化为2﹣x+x+1≤5,不等式恒成立,
当x≥2时,不等式转化为x﹣2+x+1≤5,解得2≤x≤3.
∴不等式的解集为:{x|﹣2≤x≤3}.
(2)解:证明:若a+b=4,则b2=(4﹣a)2=a2﹣8a+16,
∴f(b2)=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|,
∴f(a2)+f(b2)=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|
≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|(a﹣2)2+2|≥4×2=8.
【解析】(1)讨论x的范围,去掉绝对值符号,再解不等式;(2)把b=4﹣a代入f(b2),得出f(a2)+f(b2)关于a的解析式,利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论.
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法和不等式的证明,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号;不等式证明的几种常用方法:常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等即可以解答此题.
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【题目】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是( )
A.0.42
B.0.28
C.0.3
D.0.7
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【题目】已知直线l1:mx+3y+3=0,l2:x+(m﹣2)y+1=0,则“m=3”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均环数x | 8.3 | 8.8 | 8.8 | 8.7 |
方差ss | 3.5 | 3.6 | 2.2 | 5.4 |
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.圆柱面的母线与轴线平行
B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面
C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关
D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径
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【题目】下列说法正确的是( )
A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影
B.投影线与投影平面有且只有一个交点
C.投影方向可以平行于投影平面
D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的
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