分析 ①f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0取得极值的必要不充分条件;
②若m≥-1,则-1-m≤0,因此真数x2-2x-m=(x-1)2-1-m可以取到所有大于0的实数,即可得出函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-2x-m)的值域;
③由奇函数的定义可得:f(-x)+f(x)=0,化为(a2-1)(e2x+1)=0,可得a2-1=0,解得a即可判断出正误.
④由y=f(x-$\frac{3}{4}$)为奇函数,可得f(-x-$\frac{3}{4}$)=-f(x-$\frac{3}{4}$),因此$f(-x-\frac{3}{4}-\frac{3}{4})$=-f(x)=f(x+$\frac{3}{2}$),可得f(-x)=f(x),即可得出奇偶性.
解答 解:①f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0取得极值的必要不充分条件,例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,虽然满足f′(0)=0,但是x=0不是函数f(x)的极值点;
②若m≥-1,则-1-m≤0,因此真数x2-2x-m=(x-1)2-1-m可以取到所有大于0的实数,因此函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-2x-m)的值域为R,正确;
③“函数f(x)=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域内是奇函数”,可得f(-x)+f(x)=$\frac{a-{e}^{-x}}{1+a{e}^{-x}}$+$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$=0,化为(a2-1)(e2x+1)=0,∴a2-1=0,解得a=±1.∴“函数f(x)=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”.正确.
④定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+$\frac{3}{2}$)=-f(x),且y=f(x-$\frac{3}{4}$)为奇函数,∴f(-x-$\frac{3}{4}$)=-f(x-$\frac{3}{4}$),∴$f(-x-\frac{3}{4}-\frac{3}{4})$=-f(x)=f(x+$\frac{3}{2}$),
∴f(-x)=f(x),则f(x)为R上的偶函数,正确.
综上可得:其中正确的命题序号是 ②③④.
故答案为:②③④.
点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两个三棱锥 | |
B. | 一个三棱柱和一个三棱锥 | |
C. | 一个三棱柱、一个四棱锥和一个三棱锥 | |
D. | 一个四棱台和一个三棱柱 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-log2x | B. | $y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$ | C. | $y={(\frac{1}{2})^x}$ | D. | $y=2x+\frac{1}{x}$ |
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