Question

已知一组样本点（x_i，y_i）其中i=1，2，3，…，30根据最小二乘法求得的回归方程是=bx+a则下列说法正确的是（ ）
A．若所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为1
B．至少有一个样本点落在回归直线=bx+a上
C．对所有的预报变量  x_i（i=1，2，3，…，30），bx_i+a的值一定与y_i有误差
D．若 =bx+a斜率b＞0则变量x与y正相关

Answer 1

【答案】分析：根据相关系数绝对值为1时，即r=±1，所有样本点都在=bx+a上，可得A错；根据样本点可能全部不在回归直线上，可得B错误；根据所有的样本点都在=bx+a上时，变量之间的关系为函数关系，此时bx_i+a的值与y_i相等，可判断C错误；根据相关系数r与b符号相同，故b＞0可得变量x与y正相关，可判断D正确；
解答：解：所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为±1，故A错误；
回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故B错误；
若所有的样本点都在=bx+a上，则bx_i+a的值与y_i相等，故C错误；
相关系数r与b符号相同，若 =bx+a斜率b＞0，则r＞0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是线性回归及最小二乘法，其中熟练掌握最小二乘法的相关基本概念是解答的关键．