Question

已知两点M（4，0），N（-4，0），若曲线上恒存在点P，使|PM|+|PN|=10，则称该曲线为“A型曲线”，给出下列曲线：①y=k（x-4）；②y=log_a（x-a）（a＞0，a≠1）；③y=kx³（k∈R）；④

x2

a2

-

y2

16-a2

=1(a＞0)．其中为A型曲线的序号是

 

．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义判断出P在一个椭圆上；利用题中的新定义知，若是“A型曲线”即与椭圆相交即可，对四个曲线分别判断，对于①③由于它们都过椭圆内部的一点，故是；对于②④举反例说明不是．

解答：解：∵两点M（4，0），N（-4，0），若曲线上恒存在点P，使|PM|+|PN|=10
∴P的轨迹是椭圆
椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1
有“A型曲线”的定义知，若是“A型曲线”即与椭圆相交即可
对于①，直线过（4，0）点，而（4，0）在椭圆的内部，所以直线与椭圆必相交，故①是
对于②，例如当a=100时，对数函数的图象与椭圆不能相交，故②不是
对于③，曲线过（0，0）而（0，0）在椭圆内部，所以相交，故③是
对于④，

x2

a2

-

y2

16-a2

=1(a＞0)，例如a²=100时，方程表示的是已知椭圆外部的椭圆，两个椭圆没有交点，所以④不是．
故答案为：①③

点评：本题考查椭圆的定义、考查理解题中的新定义．新定义题是近几年常考的题型，要重视．