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    设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
    BC
    2    =16    ，|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    ，则△ABC的面积的最大值为
    4
    4
    ．
    分析：根据题意先求出|
    BC
    |=4，再结合 |
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    =|
    BC
    |=2可得 |
    AM
    |    =4，进而结合三角形的面积公式可得答案．
    解答：解：由题意可得：
    BC
    2    =16，
    所以|
    BC
    |=4，
    因为 |
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    =|
    BC
    |=4，并且 |
    AB
    +
    AC
    |=2|
    AM
    |    ，
    所以 |
    AM
    |    =2，
    根据题意可得：当AM是△ABC的高线时，△ABC的面积的最大，并且最大值为
    1
    2
    ×4×2=4    ．
    故答案为4．
    点评：本题主要考查平面向量的加减法运算，以及三角形的有关性质，此题属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，  0)，  C(1，  
    		3
    )    ．
    （1）求∠ABC的大小；
    （2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
    （包括端点），求
    OP
    •
    CM
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点数学公式．
    （1）求∠ABC的大小；
    （2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
    （包括端点），求数学公式的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）

         在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点.

        （1）求的大小；

    （2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动

    （包括端点），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广西大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点．
    （1）求∠ABC的大小；
    （2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
    （包括端点），求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年人教A版高二期末调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点．
    （1）求∠ABC的大小；
    （2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
    （包括端点），求的取值范围．

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