Question

（2012•甘肃一模）（文科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
（2）用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，记“f（x）=x²+ax为R上的偶函数”为事件A，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析：（1）设该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率分别为 x，y，z，由题意可得

x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

，解方程组求得 x，y，z的值．
（2）由于f（x）=x²+ax为R上的偶函数，故 a=0．表示三门校本课程都选修，或三门校本课程都不选修，故 P（A）=P（a=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z），运算求得结果．

解答：解：（1）设该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率分别为 x，y，z，由题意可得

x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

，解得 x=0.4，y=0.6，z=0.5．
故该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率分别为  0.4，0.6，0.5．
（2）由于f（x）=x²+ax为R上的偶函数，故 a=0．
a=0 表示三门校本课程都选修，或三门校本课程都不选修，
故 P（A）=P（a=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.24．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题．