Question

11．解方程：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（9^x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x-1-2）-2．

Answer 1

分析 先根据对数的运算性质化简，再设3^x-1=t，利用换元法即可求出方程的解．

解答 解：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（9^x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x-1-2）-2=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x-1-2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$4（3^x-1-2），
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2），
设3^x-1=t，
则t²-4t+3=0，
解得t=1或t=3，
即3^x-1=1，由于3^x-1=t＞$\sqrt{5}$，故舍去，
或3^x-1=3，
解x=2

点评 本题考查了对数方程的解法和对数的运算性质，关键是换元，属于基础题．