分析 先根据对数的运算性质化简,再设3x-1=t,利用换元法即可求出方程的解.
解答 解:log${\;}_{\frac{1}{2}}$(9x-1-5)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(3x-1-2)-2=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(3x-1-2)-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$4(3x-1-2),
∴9x-1-5=4(3x-1-2),
设3x-1=t,
则t2-4t+3=0,
解得t=1或t=3,
即3x-1=1,由于3x-1=t>$\sqrt{5}$,故舍去,
或3x-1=3,
解x=2
点评 本题考查了对数方程的解法和对数的运算性质,关键是换元,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$ |
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