Question

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值

Answer 1

解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件．      ---------------1分
（1）不需要补考就获得证书的事件为A₁·B₁,注意到A₁与B₁相互独立，
则．
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．    -----------------3分
（2）恰好补考一次的事件是                    
则P（）="P" （） + P（）  
= ==                            
（3）由已知得，，                                    
注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
         

                            

  ---------------10分
参加考试次数的期望值

略