Question

已知函数f（x）=2cos（2x+

π

6

），下面四个结论中正确的是（　　）

• A．函数f（x）的最小正周期为2π
• B．函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  6

  对称
• C．函数f（x）的最大值为1
• D．函数f（x+

  π

  6

  ）是奇函数

Answer 1

分析：由函数的最小正周期为

2π

2

=π，故A不正确；令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得对称轴为 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故B不正确；
由余弦函数的值域可得，故C不正确；利用三角恒等变换化简f（x+

π

6

）为-2sin2x，是奇函数，故D正确．

解答：解：∵函数f（x）=2cos（2x+

π

6

），故函数的最小正周期为

2π

2

=π，故A不正确．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故对称轴为 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故B不正确．
由余弦函数的值域可得，函数f（x）的最大值为 2，故C不正确．
由于f（x+

π

6

）=2cos[2（x+

π

6

）+

π

6

]=2cos（2x+

π

2

 ）=-2sin2x，
而函数y=-2sin2x是奇函数，故f（x+

π

6

）是奇函数，故D正确．
故选D．

点评：本题主要考查余弦函数的对称性、周期性、定义域和值域，正弦函数的奇偶性，属于基础题．