Question

【题目】一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．
（1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为19+38+57=114，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为：

， ， ．

所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3．

（2）解：①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A1，A2，A3，2种点心分别记为a，b，水果记为甲，

则抽取的2种特产的所有可能情况为：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，a}，{A1，b}，{A1，甲}，

{A2，A3}，{A2，a}，{A2，b}，{A2，甲}，

{A3，a}，{A3，b}，{A3，甲}，

{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15种．

②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，

则事件B的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，

所以

【解析】（1）先做出各种特色食品的总数，即样本容量，用要抽取的种数6除以总数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以各种特色食品的总数，得到结果；（2）利用列举法列举出从买回的6种特产中随机抽取2种的所有方法，然后找出抽取的2种特产均为小吃的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算．