Question

数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.
（1）求证：；    （2）求数列的通项公式。

Answer 1

（1）当时， ；
当时， ①        ②两式相减。
（2）。

试题分析：（1）当时，   因为，所以         1分
当时， ①        ②
①－②得，               3分
因为 所以，
即 因为适合上式   所以     6分
（2）由（I）知 ③  当时，   ④
③－④得－，     8分
因为 ,所以                   10分
所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得  12分
点评：中档题，本题重点考查数列中的关系。研究方法是：讨论n=1的情况，当时 ，一个研究两式的和差等，发现关系，即常说的“两步一验”，验证n=1时，适合与否，易于忽视。