Question

三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径AD=2，且△ABC，△BCD都是等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，连接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是边长为

2

的等边三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=1．
∴OB²+OC²=BC²，∴∠BOC=90°．
∴三棱锥A-BCD的体积V=

1

3

×S△BOC×AD=

1

3

×

1

2

×OB×OC×2=

1

3

．
故选A．

点评：本题考查了三棱锥体积的与外接球的关系；熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．