Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列中，，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前项和为，求的值；
（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.

Answer 1

略

（1），，                       （2分）
，    故为等差数列，，.              （4分）
（2）由（1）可得（6分） 

两式相减，得，即
 （8分）       （10分）
（3）由（1）可得，（12分） ∴，

∴单调递增，即， （14分）要使对任意正整数成立，
必须且只需，即对任意恒成立.（16分）∴，即 矛盾.
∴满足条件的实数不存在.                                        （18分）