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若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的 $数学公式$ ，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

解：（Ⅰ）∵f（2）=f（-2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0，
∴b=0，c=-1，∴f（x）=x²-1．…（4分）
（Ⅱ）由题意知：4m²（x²-1）+（x-1）²-1+4m²-4≥0，在 $\text{[math]}$ 上恒成立，
整理得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立．…（6分）
令g（x）= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，…（8分）
当 $\text{[math]}$ 时，函数g（x）的最大值 $\text{[math]}$ ，…（10分）
所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ． …（12分）
分析：（Ⅰ）由题意可得函数图象的对称轴为x=0，求得b=0，再由f（1）=0求得c=-1，从而得到函数的解析式．
（Ⅱ）由题意知，得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立．令g（x）= $\text{[math]}$ ，求得g（x）的最大值 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，由此求得实数m的取值范围．
点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．

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若二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则

c2+4

a2+4

的最小值为

．

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若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[

，+∞)，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

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若二次函数f （x）=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：

x	-2	1	3
f （x）	0	-6	0

则不等式f （x）＜0的解集为（　　）

A．（-2，3）

B．（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．（-2，1）

D．（1，3）

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若二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数且x∈R）．
（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；
（3）在（2）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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若二次函数f（x）=ax²+bx的导函数f′（x）的图象如图所示，则二次函数f（x）的顶点在（　　）

A、第四象限

B、第三象限

C、第二象限

D、第一象限

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若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求实数m的取值范围．

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的 $数学公式$ ，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．