Question

已知函数f(x)=

|lgx| (0＜x＜10) (x-20)2 100 (x≥10)

，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是

（300，400）

．

Answer 1

分析：由题意作出函数的图象，可得c+d=40且d=40-c，且10＜c＜20，可得abcd=-c²+40c，由二次函数区间的最值可解．

解答：解：不妨设a＜b＜c＜d，
由函数的解析式可得其图象，由lgb=-lga，可得ab=1，
由c+d=40可得d=40-c，故abcd=c（40-c）=-c²+40c，
由图象可知：10＜c＜20，因为c=10，有3个解，c=20时，c=d，矛盾；
由二次函数的知识可知：-10²+40×10＜-c²+40c＜-20²+40×20，
即300＜-c²+40c＜400，
故答案为：（300，400）

点评：本题考查分段函数的图象，涉及二次函数区间的最值，属基础题．