Question

在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色．则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：先计算满足条件所有涂色方案总共的种数，再计算恰好四格颜色均不同的种数，符号古典概型问题，求比值即可．

解答：解：若2，3颜色相同，根据计数中的乘法原理，
填涂1有4种方法，涂2有3种方法，涂3有1种方法，涂4有3种方法，共有4×3×1×3=36种方法；
若2，3颜色不同，则涂1有4种方法，图2有3种方法，涂3有两种方法，涂4有2种方法，共4×3×2×2=48种方法．
所以总共有36+48=84种方法．
4种颜色均不同有4×3×2×1=24种涂法．
由于每种涂法出现的机会均等，所以其中恰好四格颜色均不同的概率是

24

84

=

2

7

．
故答案为：

2

7

．

点评：本题的解答，要注意恰当分类，再由计数原理求得．考查计算能力，分类讨论思想．